Log in

Геометрія Іня та Яня

Геометрія Іня та Яня Геометрія Іня та Яня

У китайській філософії інь і ян (陰陽, yin-yang) служить як загальне поняття для вираження дуальностей навколишнього світу (гаряче і холодне,  світле і темне, високе і низьке, чоловіче і жіноче etc.)  Графічний символ іня та яня добре відомий:

Він з’явився досить пізно – у 10 столітті нашої ери. Цікаво, що майже на 7 століть раніше схожий символ використовувався у списку посад Римської імперії Notitia Dignitatum:

Аналогічні мотиви можна знайти і у кельтському мистецтві.

Тарас Банах, Олег Вербицький та Ярослав Воробець [Taras Banakh, Oleg Verbitsky, and Yaroslav Vorobets, Fermat’s Spiral and the Line BetweenYin and Yang, Amer. Math. Monthly. 117:9 (2010), 786-800; копія є на сайті http://arxiv.org/pdf/0902.1556v2.pdf] означили поняття інь-янь кривої.

Підмножина A диска D одиничної площі називається досконалою, якщо її міра рівна ½ і стосовно кожної дзеркальної симетрії диска D максимальна симетрична підмножина в A має міру ¼. Криву в D називають інь-янь кривою, якщо вона

-         ділить D на дві конгруентні досконалі множини;

-         перетинає кожне концентричне коло в D двічі;

-         перетинає кожен радіус в D один раз.

Основним результатом згаданої статті є таке твердження: Спіраль Ферма π2r2=φ є єдиною інь-янь кривою в класі гладких кривих, алгебраїчних у полярних координатах.

Ця стаття викликала зацікавлення математичної авдиторії. Її обговорення французькою мовою з’явилося на сайті Centre national de la recherche scientifique у Франції:

http://images.math.cnrs.fr/Le-Yin-et-le-Yang.html

(автор статті – Serge Cantat), а також у блозі

 http://eljjdx.canalblog.com/archives/2011/05/01/21015750.html

 Див. також аплет на сайті

 http://mathdl.maa.org/mathDL/60/?pa=content&sa=viewDocument&nodeId=3404&pf=1

На завершення наводжу один твір візуальної поезії на тему інь-яня. Сподіваюсь, що цей символ ще служитиме джерелом натхнення для нових математичних чи мистецьких творів.

 

 

М.М. Зарічний

доктор фізико-математичних наук, професор кафедри геометрії і топології

Сайт: www.franko.lviv.ua/faculty/mechmat/Departments/Topology/zarichnyi.html
  • Коментарі не знайдено

Залиште свій коментар

Post comment as a guest

0
«
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
»

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua