Log in

Вчені наблизилися до розгадки математичної задачі 50-річної давності

Вчені наблизилися до розгадки математичної задачі 50-річної давності Вчені наблизилися до розгадки математичної задачі 50-річної давності

У світі математики великих чисел відбулась велика подія. База даних під назвою Largest Known Primes Database поповнилася ще одним записом, який відповідає простому числу (тобто числу, яке ділиться націло лише на 1 і на себе) і описується формулою 10223 · 231172165 + 1. Це число, що містить 9 383 761 знаків, зайняло сьоме місце за величиною у вищезгаданій базі даних, але це досягнення має особливо важливе значення через те, що воно робить нас на один крок ближче до вирішення так званої проблеми Серпінського, математичної задачі 50-річної давності.

Числа Серпінського - це  такі непарні натуральні числа k, що для довільного натурального n число k · 2n + 1 не є простим. Такі числа, точніше, їх коефіцієнт k, є великою рідкістю і їхній пошук є досить складним завданням. Математики займаються пошуками чисел Серпінського з 1960-х років, і згадана вище проблема Серпінського полягає в пошуку такого числа, що має найменше значення. Найменше з відомих на сьогоднішній день чисел Серпінського дорівнює 78 557 (це довів у 1962 році американський математик Джон Селфрідж (John Selfridge)).

За останні 50 років вчені знайшли ще кілька кандидатів в числа Серпінського - 10223, 21181, 22699, 24737, 55459 і 67607. Проте для доведення цього факту потрібна безпосередня перевірка всіх можливих степенів n і аналіз отриманих результатів. А це, з урахуванням рівня розвитку сучасної обчислювальної техніки, непосильне завдання навіть для найпотужніших суперкомп'ютерів.

Нове відкриття говорить про те, що один зі списку кандидатів на числа Серпінського, число 10223, не може бути таким внаслідок того, що при значенні степеня 31172165 воно є простим числом. І це зменшує кількість кандидатів на звання найменшого числа Серпінського до п'яти.

Розрахунок простого числа з більш, ніж дев'ятьма мільйонами знаків зайняв би понад століття часу роботи звичайного персонального комп'ютера. Однак на цей процес треба було всього вісім днів, завдяки роботі декількох тисяч комп'ютерів учасників проекту розподілених обчислень PrimeGrid, які надають для загального користування обчислювальні потужності своїх персональних комп'ютерів. Розрахунок числа 10223 · 231172165 + 1 був зроблений комп'ютером Петера Сабольча (Péter Szabolcs) з Угорщини, завдяки чому він вважається відкривачем цього числа.

І на завершення потрібно зауважити, що в силу різних причин прості числа не обов'язково відкриваються вченими по порядку. Найбільшим з відомих на сьогоднішній день простих чисел є число M74207281, що є 49-м відомим членом так званого ряду простих чисел Мерсенна. Це число складається з 22 мільйонів знаків, і якщо кожен із знаків матиме розмір в 1 міліметр, то загальна довжина запису цього числа складе 22.3 кілометра.

Поки що невідомо, чи буде розв'язання проблеми Серпінського мати значення для будь-якої області, крім чистої математики. Але, безумовно, володіння значеннями великих простих чисел є життєво важливим для деяких прикладних областей, наприклад, як шифрування і захист інформації.

за матеріалами dailymail

Mini Admini

Якщо не можеш вітер змалювати, прозорий вітер на ясному тлі, -
Змалюй дуби, могутні і крислаті, котрі од вітру гнуться до землі!

  • Коментарі не знайдено

Залиште свій коментар

Post comment as a guest

0
«
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • 10
  • 11
  • 12
  • 13
  • 14
  • 15
  • 16
  • 17
  • 18
  • 19
  • 20
»

Наші контакти


Ідея, веб-дизайн і т.д.:

Олег Романів
oromaniv at franko.lviv.ua