Logo
Версія для друку

Гіпотеза Пуанкаре

Анрі Пуанкаре Анрі Пуанкаре

Багато людей, навіть дуже далеких від математики, чули слова «гіпотеза Пуанкаре», та, очевидно, не всі вони в змозі сказати, що ці слова означають. Оригінальне формулювання гіпотези звучить так:

«Кожен компактний однозв'язний тривимірний многовид без краю гомеоморфний тривимірній сфері».

Для студента-математика всі терміни тут, сподіваюся, зрозумілі; для нефахівців потрібні деякі пояснення. Почнемо з терміну «гомеоморфний»: дві геометричні фігури (більш загально, топологічні простори) називають гомеоморфними, якщо одну з них можна неперервно продеформувати в іншу. Многовид — це багатовимірний аналог поверхні; локально він влаштований як евклідовий простір відповідного виміру. Тривимірну сферу одержуємо, якщо звиклий тривимірний евклідовий простір доповнимо однією, нескінченно віддаленою, точкою. Компактність означає, що кожна послідовність у просторі містить збіжну підпослідовність. Однозв'язність — що кожну замкнену криву у просторі можна неперервно у цьому просторі продеформувати в точку. (Автор цих рядків усвідомлює, що за такі означення можна одержати «2» на іспиті у Т.О. Банаха чи І.Й. Гурана, та тут просто нема місця на детальніші пояснення. Вивчайте топологію!)

Отож, суть гіпотези Пуанкаре полягає в тому, що... детальніше

 

М.М. Зарічний

доктор фізико-математичних наук, професор кафедри геометрії і топології, заслужений професор Львівського національного університету імені Івана Франка

Сайт: prima.lnu.edu.ua/faculty/mechmat/Departments/Topology/zarichnyi.html
Copyright © 2018. Designed by Зодчий тіней. All rights reserved.